Algebraische Strukturen by Dr. phil. Günter Simm, Dr. rer. nat. Heinz H. Gonska (auth.) PDF

By Dr. phil. Günter Simm, Dr. rer. nat. Heinz H. Gonska (auth.)

ISBN-10: 3519027062

ISBN-13: 9783519027065

ISBN-10: 3663113663

ISBN-13: 9783663113669

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B + q2 . a) . m + a . b, ql . q2 . m + ql . b + q2 . a E Z die Aussage X . Y - a . b und damit die Vertragiichkeit von ~ mit '. 16 schreibt man auch a == b(m) und liest "a kongruent b modulo m", wobei definiert wird a == b(m) = V a =q . m + b mit a, b E No. 18 Beispiel Sei (G, D) ein Gruppoid, das durch die Tafelll festgelegt ist. Tafel 11 0 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 3 4 1 2 4 1 2 3 a) Betrachten wir die Klasseneinteilung, die durch 3 (G) = {KJ, K3 } mit Kl ={l, 2}, K3 = {3, 4} gegeben ist, so erweist sie sich als n i c h t vertraglich mit D.

Diejenige epimorphe Abbildung von (M, D) auf (8(M),@),fiirdiegilt: 1st X EM und hex) = a, so ist w(x) =h-l(a);h* ist der von h induzierte Homomorphismus von (8(M),@) auf (h(M), 0), d. h. h* ist diejenige isomorphe Abbildung von (8(M),@) auf (h(M), 0), fiir die gilt: 1st h-l(x) E 8(M), mit h-l(x) = {y EM: hey) = x}, so ist h* (h- l (x» = X; t bezeichnet die kanonische Einbettung von heM) in N, d. h. t ist derjenige injektive HomomoI' phismus von (h(M),o) in (N, 0), fiir den t (x) = X fiir aile X E heM) gilt.

B) Die F ormel sei fiir einen Wert n giiltig. Wir zeigen die Giiltigkeit fiir n + 1 : (Def. -Annahme; Def. von n). 40 B 2 Homomorphismen Be mer k u n g. 28 ergibt, d~ in einem assoziativen Gruppoid der Wert eines Produkts aus n Faktoren mit n > 3 unabhangig ist von der Art der Beklammerung. 29 Defmition (i) Ein Gruppoid (M, *), dessen Verkniipfung assoziativ ist, he~t Halbgruppe. (ii) Besitzt eine Halbgruppe (M, *) ein neutrales Element, so he~t (M, *) M 0 n 0 i d. (iii) 1st in einer Halbgruppe (M, *) die Verkniipfung * kommutativ, so he~t (M, *) kommutative oder abe I s c h e Halbgruppe.

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by John
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